來源：Extreme Learning Machine-based Thermal Model for Lithium-Ion Batteries of Electric Vehicles under External Short Circuit[J].Engineering,2021,7(3):395-405.

編者按

推廣電動汽車是減少全球對化石燃料依賴和減輕環境污染的一項重要舉措?？沙潆婁囯x子動力電池被認為是電動汽車目前可行的能量來源。隨著電動汽車的廣泛應用，由鋰離子動力電池引起的電動汽車安全事故逐漸增多，其中，鋰離子動力電池外部短路是電動汽車常見且嚴重的電氣故障之一，這些事故對電動汽車和動力電池制造廠商的聲譽造成一定影響，也損害了公眾接受電動汽車的信心，亟需突破這一瓶頸，提高電動汽車電池性能。

中國工程院院刊《Engineering》2021年第3期刊發北京理工大學熊瑞教授科研團隊的《基于極限學習機的電動汽車鋰離子動力電池外部短路熱模型研究》一文。文章提出了一種新型電池熱模型以準確刻畫動力電池外部短路發生后的溫度行為。文章的主要內容有：在不同電池荷電狀態和環境溫度下，設計并系統開展了動力電池外部短路實驗；為保證模型參數的物理意義和模型的精準性，利用集總參數熱模型替換經典極限學習機中的激活函數，構建了基于極限學習機的電池熱（ELMT）模型，實現了模型無需迭代調節參數和模型參數就可以具備物理屬性的雙重優勢，極大提高了模型計算效率與準確度；為評估模型改進的必要性，比較了極限學習機熱模型與遺傳算法參數化的多集總參數熱（MLT）模型。結果表明，ELMT模型相比MLT模型具有更優異的計算效率以及擬合、預測精度。

一、引言

推廣電動汽車（EV）是減少全球對化石燃料依賴和減輕環境污染的一項重要舉措?？沙潆婁囯x子動力電池被認為是電動汽車目前可行的能量來源。隨著電動汽車的廣泛應用，由鋰離子動力電池引起的電動汽車安全事故逐漸增多，這些事故對電動汽車和動力電池制造廠商的聲譽造成一定影響，損害了公眾接受電動汽車的信心。這些安全事故中部分事故是由動力電池的一種電氣故障引發的，即外部短路故障。外部短路故障可在某些情況下發生，如電動汽車碰撞導致電池包機械變形、電池包密封失效導致浸水或灰塵進入、動力電池連接線束磨損等。當外部短路故障發生后，動力電池內部發生劇烈的電化學反應，電池溫度會急劇升高，可能會進一步觸發電池熱失控。因此，有必要研究動力電池發生外部短路后的溫度行為，從而可以有效地進行動力電池安全管理。

（一）文獻綜述和本文動機

動力電池在濫用條件下會產生大量熱量，眾多學者研究了動力電池濫用過程中的放熱反應機理和生熱特性。Ren等開發了一種電化學-熱耦合模型，以量化動力電池從過充電到熱失控過程中的生熱速率。Zhao 等利用多尺度電化學-熱耦合模型，分析了動力電池針刺過程中的生熱行為和電化學反應過程之間的強耦合關系。Chen等提出了一種多層次三維熱模型以描述動力電池發生內部短路后電池內外部溫度分布。Zhu 等通過開展動力電池過充電實驗研究了過充電觸發熱失控的過程，發現電池副反應在發生熱失控之前對于溫度上升起主導作用。在上述研究中，通過建立復雜的電化學-熱耦合模型來描述電池在濫用條件下的熱行為。然而，這些模型計算量較大，不能滿足電動汽車實際應用中計算效率高的需求。

在動力電池外部短路研究中，學者主要關注外部短路實驗方法、熱-電行為特性和危害分析、建模和故障診斷等方面。Rheinfeld等采用準等溫外部短路測試方法研究電池材料傳輸特性對電池外部短路特性的影響，并建立了均質化物理模型來描述外部短路過程。在文獻[16,17]中，作者開展了外部短路實驗，研究了不同環境溫度、電池初始荷電狀態（SOC）和外部電阻條件下的電池外部短路的熱-電行為特性。Kupper 等提出了一種偽三維多尺度模型，分析了在外部短路故障下電池主反應和副反應中的熱力學以及動力學過程。本研究團隊在前期工作中，建立了分數階模型來研究外部短路條件下動力電池的電氣特性，并提出了外部短路故障的三步診斷方法；提出了針對動力電池組的外部短路在線故障診斷方法，該方法具備較好的準確度和魯棒性。在文獻[21]中，本團隊提出了一種基于人工神經網絡的外部短路電流預測方法，利用電池電壓信息來估計外部短路電池單體的電流。

然而，以上研究缺乏有效的熱模型來描述外部短路故障條件下動力電池的溫升行為，因此有必要開發一種理想的模型以實現預測精度和計算成本之間的平衡。在電動汽車的實際應用中，由于電池系統空間和制造成本的限制，并非所有動力電池單體都配備溫度傳感器，因此電池溫度應盡可能僅使用電流或電壓信息來進行估算。這激勵我們開發了一種新穎的電池熱模型，以高精度和低計算量來預測外部短路條件下的電池溫度，從而完善動力電池外部短路領域的研究。

（二）原創貢獻

本文的創新點包括以下三個方面：

①在不同初始 SOC值（20%、40%和80%）和不同環境溫度（–10 ℃、 10 ℃、20 ℃和40 ℃）條件下開展動力電池外部短路實驗，并構建外部短路故障數據庫，用于建立和驗證所提出的電池熱模型；

②建立基于極限學習機的生熱模型（簡稱ELMT模型）來預測電池發生外部短路后的溫度行為。與經典極限學習機相比，ELMT模型中激活函數被集總參數熱模型取代，從而更精確地刻畫電池溫度變化；

③在模型擬合和預測精度以及計算成本方面，使用外部短路實驗數據對提出的ELMT模型進行驗證。為了證明ELMT模型的有效性，比較了ELMT模型與通過遺傳算法（GA）優化的MLT模型的性能。

（三）本文架構

第2節將介紹動力電池外部短路實驗平臺和分析實驗結果。第3節將提出并詳細說明ELMT模型。在第4節中，使用不同初始SOC值和環境溫度下的外部短路數據驗證所提出的模型。第5節為本文結論。

二、實驗研究

為研究外部短路條件下動力電池的電、熱行為特性，本文在不同實驗條件下開展了電池外部短路測試。這些條件涵蓋了高、中和低的環境溫度（分別為 40 ℃、20 ℃、10 ℃和–10 ℃），以及高、中和低的電池初始SOC值（分別為80%、40%和20%）。在每種實驗條件下，重復進行兩次外部短路測試，實驗結果分別用第1組和第2組實驗結果表示。將實驗數據用于訓練和驗證本文提出的模型。表1為本文所使用的18650型 Li(Ni0.5Co0.2Mn0.3)O2電池的詳細規格。

（一）外部短路實驗平臺

本文進行了如圖1所示的外部短路實驗，該平臺用于開展動力電池外部短路實驗并研究電池外部短路行為特性。在前期工作中，我們已經建立了一種電池組外部短路實驗平臺并已對其進行詳細闡述。

本文重點關注動力電池單體外部短路實驗，該平臺主要包括以下幾部分：①氣動電池外部短路實驗控制主機；②為控制主機提供氣源的空氣壓縮機；③防爆高低溫試驗箱；④電流、電壓和溫度傳感器；⑤高精度數據采集儀。

表1 鎳鈷錳三元材料鋰離子電池規格

在數據采集儀器開啟并記錄實驗數據后，接觸器（圖1）由外部短路主機控制閉合，接觸器閉合后動力電池的正極和負極在電池外部直接連接，從而模擬電動汽車在實際應用中的外部短路故障。同時，電池電流、電壓和溫度信息由相應的傳感器測量并存儲至數據采集儀。當電流和電壓降低到0 A和0 V時表示電池已損壞，此時手動開啟接觸器，實驗結束。

圖1 動力電池外部短路實驗平臺

（二）實驗結果分析

動力電池外部短路電流和溫度的實驗結果如圖2和圖3所示。圖2（a）、（b）分別顯示了在環境溫度20 ℃和40 ℃，初始SOC值20%、60%和80%的條件下第1組實驗中的電池電流和溫度結果；圖2（c）、（d）分別顯示了在環境溫度10 ℃和–10 ℃，初始SOC值20%、60% 和80%的條件下第1組實驗中電池電流和溫度結果。同理，圖3顯示了在不同環境溫度和不同初始SOC值下動力電池第2組的外部短路實驗結果。如圖2和圖3所示，當發生外部短路后，動力電池電流在1 s內迅速增加，峰值電流可達到近150 A（約61 C-rate）。大電流自放電產生的焦耳熱積聚在電池內部，導致電池溫度迅速升高。電池電流達到峰值后，逐漸減小。如文獻[18]所述，電流達到峰值后逐漸減小的原因是，高溫可能導致電池隔膜產生“閉孔”效應，從而降低了鋰離子的擴散和遷移速率。隨后，電池經歷了“放電平臺期”（discharge plateau），最后電流降至0 A，表明電池已損壞。

從圖2和圖3的實驗結果可以得到以下結論：

①相同環境溫度和初始SOC值條件下，兩組的實驗結果顯示出良好的可重復性；

②在相同的環境溫度下，初始SOC值較低的電池的放電時間比初始SOC值較高的電池更長；

③具有較高初始SOC值的電池在所有環境溫度下的溫升速率相對較大。此外，我們前期的研究工作也總結分析了其他外部短路相關測試結果。

圖2 不同溫度和初始SOC值下動力電池電流和溫度結果（第一組）。（a）20 ℃和40 ℃下的電流；（b）20 ℃和40 ℃下的溫度；（c）–10 ℃和10 ℃的電流；（d）–10 ℃和10 ℃的溫度

圖3 不同溫度和初始SOC值下動力電池電流和溫度結果（第二組）。（a）20 ℃和40 ℃下的電流；（b）20 ℃和40 ℃下的溫度；（c）–10 ℃和10 ℃的電流；（d）–10 ℃和10 ℃的溫度

三、電池建模與生熱行為估計

（一）集總參數熱模型

集總參數熱模型可以用來描述動力電池的生熱行為，該模型假設電池內部溫度分布均勻。根據能量守恒定律，電池總產熱量等于對流換熱量與生熱量之和，具體可以表示為：

總體來說，不可逆反應生熱包括以下兩個部分：①電流流經集流體和固態電解質界面（SEI）膜所產生的焦耳熱；②由過電勢帶來的極化反應產熱?？赡娣磻鸁嶂饕呻姵仉娀瘜W反應產生，是由鋰離子在電池內部的正、負極材料中的嵌入或脫嵌過程所引起的。

在公式（2）中，研究人員已經證明了在外部短路條件下電池可逆反應生熱遠小于不可逆反應生熱。在本文中，為進一步證明可逆反應生熱占比較小，我們利用第一組實驗中的電池外部短路數據（初始SOC值為 40%，環境溫度為20 ℃）來計算和對比可逆與不可逆反應生熱。圖4（a）、（b）分別表示了測量得到的熵熱系數dU0/dT以及可逆與不可逆反應生熱的對比結果。

從圖4（b）可以看到，不可逆反應生熱遠大于可逆反應生熱。因此，公式（2）中的 可以被忽略。隨后，將簡化后的公式（2）代入公式（1）中可得到

式中，Tk表示k時刻下的電池溫度；Δt為采樣時間間隔。

圖4 動力電池生熱測試與計算結果。（a）熵熱系數；（b）可逆與不可逆反應生熱

（二）極限學習機

Huang等首次提出了經典極限學習機，極限學習機克服了單隱含層前饋神經網絡的部分缺點，即訓練速度慢、容易陷入局部極小值以及對學習速率敏感等。經典極限學習機的結構如圖5所示。由于連接輸入層與隱含層之間的權值以及隱含層中的閾值可隨機生成，訓練過程中無需迭代調整，只需根據訓練數據確定隱含層與輸出層之間的連接權值，因此該方法計算效率較高。

圖5 經典極限學習機結構圖。x和y表示輸入和輸出數據；n和m為輸入層和輸出層的總數據量；w為輸入層和隱含層之間的連接權值；βjs 為隱含層和輸出層之間的連接權值；g(?)表示激活函數；b表示隱含層中的閾值；i表示第i個輸入數據；j表示第j個隱含層神經元；s表示第 s個輸出數據

極限學習機的輸入向量X和輸出向量Y可以定義為

式中，x和y分別為輸入和輸出數據；n和m分別表示輸入層和輸出層的總數據量。

極限學習機的構建流程如下：

步驟1：確定隱含層神經元節點數量，l。

步驟2：隨機生成輸入層與隱含層之間的連接權值w 以及隱含層中的閾值b。權值矩陣w和閾值向量b可以表示為

（三）基于極限學習機的電池熱模型

在經典極限學習機中，激活函數通常是高度非線性且連續可微的，包括S型函數、雙曲正切函數和高斯函數等。但通過學者多年的深入研究，已經證明激活函數可以是任意非線性函數，甚至可以是不連續或不可微的形式。

在本文中，結合具備實際物理意義的集總參數熱模型與經典極限學習機，提出一種基于極限學習機的生熱模型，即ELMT模型，來描述動力電池在外部短路條件下的溫度行為。具體來說，將經典極限學習機中的激活函數替換為3.1節中介紹的集總參數熱模型。ELMT 模型的結構如圖6所示，其中使用L個集總參數子模型。將電流Ik作為模型輸入，溫度Tk+1作為模型輸出(k = 1, 2, …, N–1)，N–1表示溫度輸出數據的總量。L個集總參數子模型可以被視為極限學習機中的激活函數。

圖6 基于極限學習機的生熱模型原理圖

基于集總參數熱模型公式（3）和極限學習機公式（6），電池溫度Tk+1可以表達為

式中，j表示第j個子模型（j = 1, 2, ..., L）；Hk,j 為隱含層中第j 個子模型的輸出。其他參數在3.1節中已經介紹。Hk+1, j的迭代形式可以表達為

因此，公式（11）可以表達為

公式（13）表達了每一時刻溫度的輸出結果可以通過L個子模型輸出加權后求和得到。在每個集總參數子模型中，可以直接測量電池質量、表面積A和環境溫度 Tamb。未知的參數矩陣P可以表達為

在L個子模型中共有3 × L個參數有待確定。根據極限學習機的原理，上述參數可以在一定范圍內隨機生成且訓練過程中無需迭代調整，這樣可以極大降低模型參數化的計算復雜度。上述參數范圍可以根據先驗知識獲得，例如，h在強制對流換熱條件下的取值范圍為10~200 W· m–2·K–1。因此，參數取值范圍如表2所示，通過設定較寬的參數取值范圍以涵蓋各種電池外部短路條件并取得最優解。

表2 集總參數熱模型參數取值范圍

隱含層與輸出層之間的連接權值βj可以通過擬合實測溫度與模型輸出之間的最小二乘解確定。在本文中，考慮計算復雜度與模型精度，集總參數子模型數量可以設置為20，即L = 20。

ELMT模型的優勢如下：

（1）與一般的機器學習模型相比，ELMT模型極大地提高了計算效率，原因是其在訓練過程中無需迭代調整公式（14）中的參數；

（2）由于ELMT模型是一種神經網絡模型，因此與簡單集總參數熱模型相比，通過擬合訓練數據可以獲得更高的模型精度；

（3）與經典極限學習機相比，ELMT模型采用集總參數熱模型來代替激活函數，因此更具有實際物理意義，同時可以基于先驗知識確定模型參數中w和b的取值范圍；

（4）將熱模型和經典極限學習機結合的方法擴展應用到其他難以確定參數的電池模型中，如電化學模型，通過設置合理的參數取值范圍，可以使模型精度較高。

（四）多集總參數熱模型

為了證明ELMT模型的優勢，將MLT模型作為對照模型。MLT模型的結構與圖6所示的ELMT模型相同，然而Ri 、h、Cp和βj需要進行迭代調整以逼近實驗數據。為公平比較，MLT模型由5個集總參數熱模型組成，因此MLT模型中共有20個可調參數，這與ELMT模型中的可調參數（連接隱含層與輸出層之間的20個權重βj ）相同。

MLT模型參數采用遺傳算法辨識得到，遺傳算法是一種常用的非線性啟發式優化算法。在遺傳算法中，不斷優化模型參數以最小化以下目標函數：

式中，Test 為估計溫度；Tmea 為測量溫度。

綜上所述，ELMT模型和MLT模型中共有20個可調參數，兩模型之間的主要區別在于參數的獲取方法：ELMT模型參數是通過單次最小二乘求解獲得的，無需迭代調整；MLT模型的所有參數是通過不斷迭代優化獲得的。

四、模型驗證與評價

在本節中，使用第2節中得到的動力電池外部短路實驗數據來驗證和評價所提出的ELMT模型。利用第1 組實驗數據對模型進行訓練，以檢驗模型擬合動力電池外部短路溫度的精度；利用第2組實驗數據評價模型對動力電池外部短路溫度的預測精度。在所有模型擬合和預測的評價中，對ELMT模型和MLT模型進行對比分析。

（一）擬合精度分析

為評價模型描述外部短路條件下電池溫度行為的性能，利用第1組實驗數據檢驗ELMT模型擬合電池溫度的精度。圖7顯示了在環境溫度為40 ℃和20 ℃以及初始SOC值為80%，40%和20%的條件下，ELMT模型和MLT模型的溫度擬合結果；圖8顯示了在環境溫度為 10 ℃和–10 ℃以及與圖7相同的初始SOC值條件下，兩模型的溫度擬合結果。此外，在每個子圖中，插圖（i）表示ELMT模型的溫度擬合誤差，插圖（ii）表示MLT 模型的溫度擬合誤差?？梢钥闯觯珽LMT模型的溫度擬合誤差均小于4 ℃，而MLT模型的溫度擬合誤差可以高達25 ℃。

圖7 不同初始SOC值和環境溫度（40 ℃和20 ℃）下模型的溫度擬合結果。（a）40 ℃時80% SOC；（b）40 ℃時40% SOC；（c）40 ℃時20% SOC；（d） 20 ℃時80% SOC；（e）20 ℃時40% SOC；（f）20 ℃時20% SOC

表3比較了兩種模型在不同條件下的溫度擬合結果與實測溫度之間的均方根誤差（RMSE）；表4列出了每種環境溫度以及所有條件下兩種模型溫度擬合的RMSE 平均結果?？梢钥闯觯谒袟l件下，ELMT模型比 MLT模型具有更好的擬合精度，其中，ELMT模型的 RMSE平均值為0.65 ℃，而MLT模型的RMSE平均值為 3.95 ℃（表4）。因此，與具有相同數量可調參數的MLT 模型相比，ELMT模型擬合不同條件下動力電池外部短路的溫度行為具備更優異的性能。

表3 不同條件下模型溫度擬合的RMSE結果對比

表4 不同環境溫度下模型溫度擬合的RMSE平均結果對比

進一步分析兩種模型訓練過程的計算效率。在不同外部短路條件下，兩種模型的訓練時間如表5所示。訓練時間是基于MATLAB 2013b（MathWorks, USA）平臺，計算從程序開始到結束的所用時間。程序運行使用的計算機配置為Thinkpad T470（Intel® CoreTM i7-7700HQ CPU 2.8GHz, RAM 16GB, SSD 500G）。

顯然，ELMT模型相比MLT模型的訓練所用時間更少。如前所述，ELMT模型具有更高計算效率的原因在于大部分參數在訓練前隨機生成，無需在訓練過程中迭代調整。相比之下，MLT模型參數是通過使用遺傳算法不斷迭代求得的。

表5 不同條件下模型的計算時間對比

（二）預測精度分析

由于第2組外部短路實驗數據未參與模型訓練過程，因此使用第2組實驗數據評價ELMT模型對于動力電池外部短路溫度預測的準確性。同樣地，利用MLT模型進行對比分析。

圖8 不同初始SOC值和環境溫度（10 ℃和–10 ℃）下模型的溫度擬合結果。（a）10 ℃時80% SOC；（b）10 ℃時40% SOC；（c）10 ℃時20% SOC；（d）–10 ℃時80% SOC；（e）–10 ℃時40% SOC；（f）–10 ℃時20% SOC

圖9顯示了兩種模型在40 ℃和20 ℃以及在三種不同初始SOC值條件下的電池溫度預測結果。圖10顯示了在10 ℃和–10 ℃以及相同SOC值條件下的電池溫度預測結果。在圖9和圖10子圖中，插圖（i）表示ELMT模型的外部短路溫度預測誤差結果；插圖（ii）表示MLT 模型的外部短路溫度預測誤差結果。

圖9 不同初始SOC值和環境溫度（40 ℃和20 ℃）下模型的溫度預測結果。（a）40 ℃時80% SOC；（b）40 ℃時40% SOC；（c）40 ℃時20% SOC；（d） 20 ℃時80% SOC；（e）20 ℃時40% SOC；（f）20 ℃時20% SOC

圖10 不同初始SOC值和環境溫度（10 ℃和–10 ℃）下模型的溫度預測結果。（a）10 ℃時80% SOC；（b）10 ℃時40% SOC；（c）10 ℃時20% SOC；（d）–10 ℃時80% SOC；（e）–10 ℃時40% SOC；（f）–10 ℃時20% SOC

表6顯示了兩種模型在不同SOC值和環境溫度下的溫度預測值與測量值之間RMSE結果的比較。表7顯示了在不同環境溫度以及所有條件下溫度預測的RMSE平均結果比較。如表7所示，ELMT模型所有條件下的 RMSE平均值僅為3.97 ℃，而MLT模型所有條件下的 RMSE平均值為6.11 ℃。可以發現，ELMT模型相比 MLT模型具有更高的溫度預測精度。

表6 不同條件下模型預測的RMSE結果對比

表7 不同環境溫度下模型預測的RMSE平均結果對比

五、結論

本文提出了一種ELMT模型以刻畫在不同外部短路條件下動力電池的溫度行為，在ELMT模型中，利用基于物理意義的集總參數熱模型替代經典極限學習機中的激活函數。在不同環境溫度（40 ℃、20 ℃、10 ℃和–10 ℃）和電池初始SOC值（80%、40%和20%）下系統地開展了動力電池的外部短路實驗，構建了外部短路故障數據庫以建立和評估所提出的模型。為證明所提出模型的優勢，比較了ELMT模型與遺傳算法參數化的 MLT模型。通過使用兩種模型擬合訓練數據（第1組實驗數據）中電池外部短路后的溫度，比較了兩種模型的擬合精度。在所有實驗條件下，ELMT模型擬合溫度的 RMSE平均值為0.65 ℃，MLT模型擬合溫度的RMSE平均值為3.95 ℃。此外，還比較了兩種模型的計算時間，并證明了ELMT模型相比MLT模型具有更低的計算成本。在模型預測電池外部短路溫度方面，使用第2組外部短路實驗數據進一步評估兩個模型的預測精度。在所有實驗條件下，ELMT模型預測溫度的RMSE平均值為 3.97 ℃，而MLT模型預測溫度的RMSE平均值為6.11 ℃。以上結果表明，與MLT模型相比，ELMT模型具有更好的擬合和預測精度以及較高的計算效率。

未來的研究工作包括：①研究外部短路過程中電池階段性損傷特性；②提高ELMT模型的泛化能力以更好地預測電池內部溫度。